题目内容
设两个向量
，
满足|
|=2，|
|=1，
与
的夹角为
，若向量2t
+7
与
+t
的夹角为钝角，则实数t的范围为______．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| π |
| 3 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
由向量2t
+7
与
+t
的夹角为钝角，得
＜0，
即(2t
+7
)•(
+t
)＜0，
2t|
|2+2t2
•
+7
•
+7t|
|2＜0，
化简即得2t2+15t+7＜0，
解得-7＜t＜-
，
当夹角为π时，也有(2t
+7
)•(
+t
)＜0，
但此时夹角不是钝角，
设2t
+7
=λ(
+t
)，λ＜0，
则
，∴
∴所求实数t的范围是(-7，-
)∪(-
，-
)．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
(2t
| ||||||||
|2t
|
即(2t
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
2t|
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
化简即得2t2+15t+7＜0，
解得-7＜t＜-
| 1 |
| 2 |
当夹角为π时，也有(2t
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
但此时夹角不是钝角，
设2t
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
则
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|
∴所求实数t的范围是(-7，-
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
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