题目内容

.已知集合A={(x,y)|x,y∈R,且y=x+b},B={(x,y)|x,y∈R,且y=
1+x2
},若A∩B的元素有且只有1个,则b的取值范围是(  )
A、-1≤b≤1
B、-1≤b≤1 且b=
2
C、-1≤b<1 且b=
2
D、-1<b<1
分析:由条件“集合A∩B有且只有一个元素”可联立方程组转化成方程只有一解,再转化成两个函数图象只有一个交点,结合图象即可得到实数b的取值范围.
解答:解:∵集合A与集合B都是点集,集合A∩B有且只有一个元素
∴方程组
y=x+b
y=
1+x2
有且只有一个解
结合函数的图象可知:实数b的取值范围是-1≤b<1且b=
2

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故选:C.
点评:本题主要考查了集合的包含关系判断及其应用,属于考查对课本中概念的理解,属于基础题.
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