题目内容

(2009•越秀区模拟)(《几何证明选讲》选做题)如图,AC为⊙O的直径,弦BD⊥AC于点P,PC=1,PA=4,则sin∠ABD的值为
2
5
5
2
5
5
分析:由已知中AC为⊙O的直径,弦BD⊥AC于点P,由垂径定理可得PB=PD,又由PC=1,PA=4,根据相交弦定理可得PB=PD=2,解直角三角形ABP可得答案.
解答:解:∵AC为⊙O的直径,弦BD⊥AC于点P,
∴P是BD的中点
即PB=PD
又∵PC=1,PA=4,
由相交弦定理可得PB=PD=2
由勾股定理可得AB=
PB2+AP2
=2
5

∴sin∠ABD=
AP
AB
=
2
5
5

故答案为:
2
5
5
点评:本题考查的知识点是垂径定理,相交弦定理,勾股定理,解直角三角形,其中求出PB=PD=2,是解答本题的关键.
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