题目内容
（2009•越秀区模拟）（《几何证明选讲》选做题）如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=1，PA=4，则sin∠ABD的值为2
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| 5 |
2
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| 5 |
分析：由已知中AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，由垂径定理可得PB=PD，又由PC=1，PA=4，根据相交弦定理可得PB=PD=2，解直角三角形ABP可得答案．
解答：解：∵AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，
∴P是BD的中点
即PB=PD
又∵PC=1，PA=4，
由相交弦定理可得PB=PD=2
由勾股定理可得AB=
=2
∴sin∠ABD=
=
故答案为：
∴P是BD的中点
即PB=PD
又∵PC=1，PA=4，
由相交弦定理可得PB=PD=2
由勾股定理可得AB=
| PB2+AP2 |
| 5 |
∴sin∠ABD=
| AP |
| AB |
2
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| 5 |
故答案为：
2
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| 5 |
点评：本题考查的知识点是垂径定理，相交弦定理，勾股定理，解直角三角形，其中求出PB=PD=2，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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