题目内容

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分析:由已知中AC为⊙O的直径,弦BD⊥AC于点P,由垂径定理可得PB=PD,又由PC=1,PA=4,根据相交弦定理可得PB=PD=2,解直角三角形ABP可得答案.
解答:解:∵AC为⊙O的直径,弦BD⊥AC于点P,
∴P是BD的中点
即PB=PD
又∵PC=1,PA=4,
由相交弦定理可得PB=PD=2
由勾股定理可得AB=
=2
∴sin∠ABD=
=
故答案为:
∴P是BD的中点
即PB=PD
又∵PC=1,PA=4,
由相交弦定理可得PB=PD=2
由勾股定理可得AB=
PB2+AP2 |
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∴sin∠ABD=
AP |
AB |
2
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5 |
故答案为:
2
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5 |
点评:本题考查的知识点是垂径定理,相交弦定理,勾股定理,解直角三角形,其中求出PB=PD=2,是解答本题的关键.

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