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已知命题
:
,命题
:方程
表示焦点在
轴上的双曲线.
(1)命题
为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若命题“
”为真,命题“
”为假,求实数
的取值范围.
试题答案
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(1)
(2)
或
.
试题分析:(1)焦点在x轴双曲线的充要条件;(2)分命题
为真、命题
为假和命题
为假、命题
为真两种情况求解
试题解析:(1)当命题
为真时,由已知得
,解得
∴当命题
为真命题时,实数
的取值范围是
(2)当命题
为真时,由
解得
由题意得命题
、
中有一真命题、有一假命题
当命题
为真、命题
为假时,则
,
解得
或
.
当命题
为假、命题
为真时,则
,
无解.
∴实数
的取值范围是
或
.
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过双曲线
的右焦点F,作圆x
2
+y
2
=a
2
的切线FM交y轴于点P,切圆于点M,
,则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.2
D.
已知双曲线
的离心率为
,一个焦点与抛物线
的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
已知直线
和双曲线
相交于A,B两点,线段AB的中点为M.设直线
的斜率为k
1
(k
1
≠0),直线OM的斜率为k
2
,则k
1
k
2
=( )
A.
B.-
C.-
D.
抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是
.
无论m为任何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:
=1(b>0)恒有公共点,则双曲线C的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(
,+∞)
C.(
,+∞)
D.(2,+∞)
双曲线
的一个焦点到其渐近线的距离是
,则
;此双曲线的离心率为
.
已知双曲线
=1的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于
,过右焦点F
2
的直线l交双曲线于A、B两点,F
1
为左焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若△F
1
AB的面积等于6
,求直线l的方程.
过双曲线
的左焦点
,作倾斜角为
的直线
交该双曲线右支于点
,若
,且
,则双曲线的离心率为__________.
关 闭
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