Question

已知命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x²+2ax+2-a=0”若命题“q且p”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a≤-2或a=1}
B．{a|a≥1}
C．{a|a≤-2或1≤a≤2}
D．{a|a≤-2≤1}

Answer 1

【答案】分析：利用条件先求出命题p，q为真命题时的等价条件，然后利用命题“q且p”是真命题，求出实数a的取值范围．
解答：解：因为命题“q且p”是真命题，所以命题p，q都为真命题．
命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，则a≤x²，所以a≤1．
命题q：：“存在x∈R，使x²+2ax+2-a=0”，
则△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2．
所以满足条件“q且p”是真命题的a为a=1或a≤-2．
故选A．
点评：本题主要考查复合命题的应用以及命题的真假判断，综合性较强．