题目内容
(本小题满分14分)
如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．
(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.
如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．
(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.
(1)解：俯视图如图58.
图58 ………4分
(2)解：所求多面体体积
V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3) ………8分
(3)证明：如图59，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，
图59
连接AD′，则AD′∥BC′.
因为E、G分别为AA′、A′D′中点，
所以AD′∥EG， ………12分
从而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，
所以BC′∥面EFG. ………14分
图58 ………4分(2)解：所求多面体体积
V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3) ………8分
(3)证明：如图59，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，
图59
连接AD′，则AD′∥BC′.
因为E、G分别为AA′、A′D′中点，
所以AD′∥EG， ………12分
从而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，
所以BC′∥面EFG. ………14分
略
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
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）如图所示，则此几何体的体积是 
．
，底面积为
，则该圆锥的体积为_____。
是圆柱的母线，
是圆柱底面圆的直径，
是底面圆周上异于
的任意一点，
.（Ⅰ）求证:
平面
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积的最大值.
、
、
，这个长方体对角线的长是 [ ]