Question

【题目】已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（ ）
A.2
B.1
C.﹣1
D.﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y′=3﹣3x2=0，则x=±1，
∴y′＜0，可得x＜﹣1或x＞1，y′＞0，可得﹣1＜x＜1，
∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，在（﹣1，1）上单调递增，
∴x=1是极大值点，此时极大值为3﹣1=2．
∴b=1，c=2
又∵实数a，b，c，d成等比数列，
由等比数列的性质可得：ad=bc=2．
故选A
【考点精析】关于本题考查的函数的极值与导数和等比数列的基本性质，需要了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值；{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列才能得出正确答案．