题目内容
已知a，b，c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0无实数根，则此双曲线的离心率e的取值范围是分析：由方程ax2+bx+c=0无实数根可知b2-4ac＜0，再根据双曲线的性质推导此双曲线的离心率e的取值范围．
解答：解：由题意可知b2-4ac＜0，
∵b2=c2-a2，∴c2-a2-4ac＜0，
∴e2-4e-1＜0，
解得2-
＜e＜2+
．
∵e＞1，∴1＜e＜2+
．
故双曲线的离心率e的取值范围是 （1，2+
）．
答案：（1，2+
）．
∵b2=c2-a2，∴c2-a2-4ac＜0，
∴e2-4e-1＜0，
解得2-
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∵e＞1，∴1＜e＜2+
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故双曲线的离心率e的取值范围是 （1，2+
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答案：（1，2+
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点评：本题主要考查双曲线的简单性质，解题时要注意双曲线的离心率大于1．
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