Question

如果数据x₁、x₂、…、x_n的平均值为

.

x

，方差为s²，则3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均值和方差分别为（　　）

• A、

  .

  x

  和s²
• B、3

  .

  x

  +5和9s²
• C、3

  .

  x

  +5和s²
• D、3

  .

  x

  +5和9s²+30s+25

Answer 1

分析：先根据平均值和方差的定义表示出数据x₁、x₂、…、x_n的平均值

.

x

和方差sⁿ，然后分别表示出3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均值和方差，整体代入可得值．

解答：解：由定义知：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，s²=

(x1- . x ) 2+(x2- . x ) 2+…+(xn- . x ) 2

n

所以3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均值=

(3x1+5)+(3x2+5)+…+(3xn+5)

n

=3×

x1+x2+…+xn

n

+5=3

.

x

+5；
方差=

[(3x1+5)-(3 . x +5)] 2+[(3x2+5)-(3 . x +5)] 2+…+[(3xn+5)-(3 . x +5)] 2

n

=9×

(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2

n

=9s²．
故选B．

点评：考查学生会求一组数据的平均值和方差，会利用整体代入的数学思想解决数学问题．