题目内容
（本小题满分12分）
函数
是R上的偶函数,且当
时,函数的解析式为
(1)求
的值;
(2)求当
时,函数的解析式;
(3)用定义证明在
上是减函数;
函数
是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求
的值; (2)求当
时,函数的解析式;(3)用定义证明
在上是减函数;（1）
（2）
（3）略
解答: (1).因为是偶函数,所以; ………2分
(2)设
则
,所以
,又为偶函数,所以
=. ………7分
(3) 设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1 < x2，
则
x=" x1-" x2<0，y =" f" (x1)- f (x2) =
-2- (
-2) =-=
.
因为x2- x1 = -x >0，x1x2 >0 , 所以y >0.
因此 f (x) =
-2是(0，+∞)上的减函数. ………12分
是偶函数,所以; ………2分(2)设
则,所以,又为偶函数,所以=. ………7分(3) 设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1 < x2，
则
x=" x1-" x2<0，y =" f" (x1)- f (x2) =-2- (-2) =-=.因为x2- x1 = -
x >0，x1x2 >0 , 所以y >0. 因此 f (x) =
-2是(0，+∞)上的减函数. ………12分
练习册系列答案
相关题目
的图像经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前
项和为
，点
均在函数
，
是数列
的前
对所有
都成立的最小正整数
。
，
的最大值关于
的解析式
在
上单调递增，那么
的取值范围是（ ）
本题满分15分)
数
满足：当
时，
，当
时，
时，
的表达式；
与函数
的图象恰好有两个公共点，求实数
的取值范围。
满足什么条件时，函数
有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。
的不等式：
.
（
）. 用
表示集合
中元素的个数，若使得
成立的充分必要条件是
，且
，则实数
的取值范围是（ ）
