题目内容
【题目】已知三棱锥
的四个顶点都在球
的表面上，
平面
，
，
，
，
，则：（1）球的表面积为__________；（2）若
是
的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是__________．
【答案】
【解析】
（1）根据垂直关系,可将三棱锥
可放入以
为长方体的长,宽,高的长方体中,则体对角线为外接球直径,进而求解即可；
（2）易得
为底面
的外接圆圆心,当
截面时,截面面积最小,即截面为平面,求解即可.
（1）由题,根据勾股定理可得
,则可将三棱锥可放入以为长方体的长,宽,高的长方体中,则体对角线为外接球直径,即
,则
,所以球的表面积为
；
（2）由题,因为
,所以为底面的外接圆圆心,当截面时,截面面积最小,即截面为平面,则外接圆半径为
,故截面面积为
故答案为：（1）
；（2）
练习册系列答案
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【题目】某饼屋进行为期
天的五周年店庆活动，现策划两项有奖促销活动，活动一：店庆期间每位顾客一次性消费满
元，可得
元代金券一张；活动二：活动期间每位顾客每天有一次机会获得一个一元或两元红包．根据前一年该店的销售情况，统计了
位顾客一次性消费的金额数（元），频数分布表如下图所示：
一次性消费金额数 |
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人数 |
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以这位顾客一次消费金额数的频率分布代替每位顾客一次消费金额数的概率分布．
（1）预计该店每天的客流量为人次，求这次店庆期间，商家每天送出代金券金额数的期望；
（2）假设顾客获得一元或两元红包的可能性相等，商家在店庆活动结束后会公布幸运数字，连续天参加返红包的顾客，如果红包金额总数与幸运数字一致，则可再获得元的“店庆幸运红包”一个．若公布的幸运数字是“
”，求店庆期间一位连续天消费的顾客获得红包金额总数的期望．
