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【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线 
的极坐标方程是 
，以极点为原点 
，极轴为 
轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 
中，曲线 
的参数方程为： 
（ 
为参数）．
（1）求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；
（2）将曲线 经过伸缩变换 
后得到曲线 
，若 
分别是曲线 和曲线 上的动点，求 
的最小值．
【答案】
（1）
∵ 
的极坐标方程是 
，∴ 
，整理得 
，∴ 的直角坐标方程为 .
曲线 
: 
，∴ 
，故 的普通方程为 .
（2）
将曲线 经过伸缩变换 
后得到曲线 
的方程为 
，则曲线 的参数方程为 
（ 
为参数）.设 
，则点N到曲线 的距离为 
其中 
.
当 
时，d有最小值 
，所以|MN|的最小值为 .
【解析】本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，涉及极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化等基础知识，意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想.
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