题目内容
【题目】如图，四边形
是等腰梯形， 
， 
， 
，在梯形
中， 
，且
， 
平面
.
（1）求证：面
面
；
（2）若二面角
的大小为
，求几何体
的体积.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合几何关系可证得
，且
，结合线面垂直的判断定理有
平面
，则
面
，利用面面垂直的判断定理有平面
平面
.
(2)结合(1)中的结论，以
为原点，建立空间直角坐标系
，由题意有可得
，此几何体由四棱锥
和四棱锥
组成，则
.
试题解析：
（1）证明：由已知
， 
，计算可得
， 
，则
，又
平面
，知
，则
平面
，
又
，则
平面
，∴平面
面
.
（2）因为
平面
，又由（1）知
，以
为原点，建立空间直角坐标系
，设
，则
， 
，00， 
， 
， 
，
，设平面
的法向量为
，则
，
∴
，又平面
的法向量为
，所以
，
解得
，即
，此几何体由四棱锥
和四棱锥
组成，
故几何体体积
.
练习册系列答案
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【题目】为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数 |
第1组 | [15，25） | a | 0.5 |
第2组 | [25，35） | 18 | x |
第3组 | [35，45） | b | 0.9 |
第4组 | [45，55） | 9 | 0.36 |
第5组 | [55，65] | 3 | y |
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
