题目内容
已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=PA=PB=PC=10，则该三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、5
|
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：根据三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=PA=PB=PC=10，可得P在面ABC上的射影为AB中点H，PH⊥平面ABC，在面PHC内作PC的垂直平分线MO与PH交于O，则O为PABC的外接球球心，OH为O与平面ABC的距离，由此可得结论．
解答：
解：∵三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=PA=PB=PC=10，如图
∴P在面ABC上的射影为AB中点H，
∴PH⊥平面ABC．
∴PH上任意一点到A、B、C的距离相等．
∵PA=PB=PC=10
∴PH=5
，CH=5，
在面PHC内作PC的垂直平分线MO与PH交于O，则OP=OC=OA=OB，所以O为PABC的外接球球心．
∵PA=PB=AB=10，
∴PO=
，∴OH=
，即为O与平面ABC的距离．
故选B．
∴P在面ABC上的射影为AB中点H，
∴PH⊥平面ABC．
∴PH上任意一点到A、B、C的距离相等．
∵PA=PB=PC=10
∴PH=5
| 3 |
在面PHC内作PC的垂直平分线MO与PH交于O，则OP=OC=OA=OB，所以O为PABC的外接球球心．
∵PA=PB=AB=10，
∴PO=
10
| ||
| 3 |
5
| ||
| 3 |
故选B．
点评：本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定OHO与平面ABC的距离是关．键
练习册系列答案
相关题目
方程sin2x+cosx+k=0有解，则k的范围是（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、0≤k≤
| ||
D、-1≤k≤
|
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
=a10
+a11
，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S20=（ ）
| OB |
| OA |
| OC |
| A、10 | B、11 | C、20 | D、21 |
把77化成四进制数的末位数字为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
若集合A={x||x|=x}，B={x|x2+x≥0}，则A∩B=（ ）
| A、[-1，0] |
| B、[0，+∞） |
| C、[1，+∞） |
| D、（-∞，-1] |