题目内容

观察下列等式： $数学公式$ × $数学公式$ =1- $数学公式$ ， $数学公式$ × $数学公式$ + $数学公式$ × $数学公式$ =1- $数学公式$ ， $数学公式$ × $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ =1- $数学公式$ ，…，由以上等式推测到一个一般结论为：________．

$\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ （n∈N^*）
分析：由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为 $\text{[math]}$ ，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为 $\text{[math]}$ ，由此即可得到结论．
解答：由已知中的等式， $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，
…，
我们可以推断：
对于n∈N^*， $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．