题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,
是抛物线
的焦点,
是抛物线
上的任意一点,当
位于第一象限内时,
外接圆的圆心到抛物线
准线的距离为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过的直线
交抛物线
于
两点,且
,点
为
轴上一点,且
,求点
的横坐标
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由抛物线的定义与圆的性质,可求出圆心到准线的距离用
表示,可得
值; (2)设
,再由向量间关系可得坐标间关系,令直线
与抛物线方程联立,利用韦达定理,可得
中点坐标,求出直线
的垂直平分线方程,可求得
点横坐标,进一步求出其取值范围.
试题解析:根据题意,点在
的垂直平分线上,
所以点到准线的距离为
,
所以.
(2)设,
设直线代入到
中得
,
所以,
又中点
,
所以直线的垂直平分线的方程为
,
可得.
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练习册系列答案
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【题目】(本小题满分12分)
某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学,对其日均课外阅读时间(单位:分钟)进行调查,结果如下:
t | ||||||
男同学人数 | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率,估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.
(i)求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率;
(ii)记抽取的“读书迷”中男生人数为,求
的分布列和数学期望