题目内容

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosC-sin（B-C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．
（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，
结合余弦定理知cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-(b2+c2-bc)  
2bc
=
1
2
，
又A∈（0，π），∴A=
π
3
，
∴2sinBcosC-sin（B-C）=sinBcosC+cosBsinC
=sin（B+C）=sin[π-A]=sinA=
3
2
；
（2）由a=2，结合正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
2
3
2
=
4
3
3
，
∴b=
4
3
3
sinB，c=
4
3
3
sinC，
则a+b+c=2+
4
3
3
sinB+
4
3
3
sinC
=2+
4
3
3
sinB+
4
3
3
sin（
2π
3
-B）
=2+2
3
sinB+2cosB=2+4sin（B+
π
6
），
可知周长的最大值为6．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列结论中正确的是（　　）
已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则点P与△ABC的位置关系是（　　）
已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若实数λ满足：
AB
+
AC
=λ
AP
，则λ的值为（　　）
（1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．
（2）过椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．
已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若实数λ 满足：
AB
+
AC
=λ
AP
，则λ的值为（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网