题目内容
(本题满分14分)
已知正项数列
满足：对任意正整数
，都有
成等差数列，
成等比数列，且
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
(Ⅲ) 设
如果对任意正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知正项数列
满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；（Ⅱ）求数列
的通项公式；(Ⅲ) 设
如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．（1）由已知，得
①，
② . 由②得
③.将③代入①得，对任意
，有
即
是等差数列. 4分（Ⅱ）设数列
的公差为
，由
经计算，得
9分（Ⅲ）由（1）得
不等式
化为
即
设
，则
对任意正整数
恒成立．当
，即
时，不满足条件；当
，即
时，满足条件；当
，即
时，
的对称轴为
，关于递减，因此，只需
解得
综上，
14分略
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中
，
．
；
满足
，求数列
项和．
的前n项和为
，
，
，则公比q=__________
中，
，当
时，
，则
（ ）
中，
+
+
=12，那么
+
+…+
=（ ）
14
的
前三项为
，则通项公式
_________
中，
，则
取最大值时
等于 ( )