Question

【题目】已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（﹣2013）=（ ）
A.k
B.﹣k
C.1﹣k
D.2﹣k

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1， ∴f（x）﹣1=ax3+bx，
令F（x）=f（x）﹣1=ax3+bx，
∵ab≠0，
∴函数F（x）=f（x）﹣1=ax3+bx是奇函数，
∴F（﹣2013）=﹣F（2013），
即f（﹣2013）﹣1=﹣[f（2013）﹣1]=﹣k+1，
∴f（﹣2013）=2﹣k．
故选：D．
【考点精析】利用函数的值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．