题目内容
(本题满分15分)已知函数f(x)=(2－a)(x－1)－2lnx，,其中a∈R，
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在（0，
）上无零点，求a的取值范围.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在（0，
）上无零点，求a的取值范围.(1)当a=2时，f(x)=-lnx,故函数f(x)递减区间为（0，
）；
当a
2时，
若a>2,当x>0时，都有
，所以函数f(x)递减区间为（0，）；
若a<2,当x变化时，
的变化情况如下表：
故函数f(x)递减区间为：
，
故函数f(x)递增区间为：
（2）因为f(x)<0在区间
上恒成立不可能，故要使函数f(x) 在区间上无零点，只要对任意的x
，f(x)>0恒成立即可，
即对x，a>
恒成立.
令
则
再令
则
故h(x)在上为减函数，于是h(x)>h
,
从而，
于是g(x)在上为增函数，
所以g(x)<
,
故要使函数f(x)在上无零点，a的取值范围为：
.
）；当a
2时，若a>2,当x>0时，都有
，所以函数f(x)递减区间为（0，）；若a<2,当x变化时，
的变化情况如下表：| x | |  | |
 | － | 0 | + |
| f(x) |  | 极小值 | |
，故函数f(x)递增区间为：
（2）因为f(x)<0在区间
上恒成立不可能，故要使函数f(x) 在区间上无零点，只要对任意的x，f(x)>0恒成立即可，即对x
，a>恒成立.令
则
再令
则
故h(x)在
上为减函数，于是h(x)>h,从而，
于是g(x)在上为增函数，所以g(x)<
,故要使函数f(x)在
上无零点，a的取值范围为：.略
练习册系列答案
相关题目
上点P处的切线平行于直线
，那么点P的坐标为 .
R
, 
.
的单调区间；
的方程
为自然对数的底数)只有一个实数根, 求
的值.
+3x
+ax+b)e
。
3 ，求f (x) 的单调区间；
，
），（2，
）上单调递增，在（
）上单调递减，证明：
的导函数
的图象，则下面判断正确的是（ ）
上
是增函数
上
上
时，
在
上单调递减，则实数
的最小值为 （ ）
在点
处的切线的斜率为（ ）
