题目内容
如图，四棱锥
中，
⊥平面
,是矩形，
，直线
与
底面所成的角等于30°,
，
.
(1)若
∥平面
，求
的值；
(2)当
等于何值时，二面角
的大小为45°？
【答案】
解：（1）∵平面PBC
平面PAC=AC，EF
平面PBC，若EF∥平面PAC，
则EF∥PC，又F是PB的中点，∴E为BC的中点，∴
…………………5分
(2)以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为
轴、
轴、
轴
建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，
，
），
D（
，0，0）, 设
，则E（
，1，0）
平面PDE的法向量
（
，平面ADE的法向量
，
∴
，
解得
或
（舍去）,
∴当BE=
时，二面角
的大小为45°………………………12分
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且
如图，在四棱锥
中，侧面
垂直，底面
，
是
中点，过
、
三点的平面交
于
． 
； (2)求证：
中点；(3)求证：平面
⊥平面
.
中，底面
是边长为2的正方形，
，且
，
为
中点.
平面
的大小；
上是否存在点
，使得点
的距离为
？若存在，确定点
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
在线段
上，
，
试确定
的值，使
平面
；
平
的大小。
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
在线段
上，
，
的值，使
平面
；
平
的大小。