题目内容

数列
2
，
5
，2
2
，
11
，…，则2
5
是该数列的（　　）
A、第6项B、第7项
C、第10项D、第11项
分析：观察数列各项的特点，把第三项根号外的移到根号里面，只观察被开方数，可知数列是等差数列2，5，8，11，的每一项开方，所以用等差数列看出20是第七项．
解答：解：由数列
2
，
5
，2
2
，
11
，
∴
2
，
5
，
8
，
11
，
可知数列是等差数列2，5，8，11，的每一项开方，
而2
5
=
20
，
故选B．
点评：本题要求理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式．
练习册系列答案
相关题目
如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足a1=am，a2=am-1，…，am=a1．即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列“例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{bn}是项数为2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，23，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2010项和S2010可以是
（1）22010-1     （2）21006-2       （3）2m+1-22m-2010-1
其中正确命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
13、已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，两式项减得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项公式为bn=n2•2n，
则其前n项和Tn=
（n2-2n+3）•2n+1-6
．
若有穷数列a1，a2…an（n是正整数），满足a1=an，a2=an-1，…，an=a1即ai=an-i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11试写出{bn}所有项
2，5，8，11，8，5，2
2，5，8，11，8，5，2
．
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，若按此规律继续下去，得数列{an}，则an-an-1=
3n-2（n≥2）
3n-2（n≥2）
．
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
an+an+2
2
≤an+1②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数
（1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；
（2）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值为m，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设Cn=
1
5
[bn+(m-5)n]+
2
，求证：数列{Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网