题目内容
16．已知△ABC的两边长分别为2，3，这两边的夹角的余弦值为$\frac{1}{3}$，则△ABC的外接圆的直径为（ ）| A． | $\frac{9\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{9\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{9\sqrt{2}}{6}$ | D． | 8$\sqrt{2}$ |
分析 利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径．
解答 解：△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为$\frac{1}{3}$，故其夹角的正弦值为$\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
由余弦定理可得第三边的长为：$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}-2×2×3×\frac{1}{3}}$=3，
则利用正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为$\frac{3}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=$\frac{9\sqrt{2}}{4}$．
故选：B．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，三角形的面积公式，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | -$\frac{4}{3}$ |
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| A． | [-1，1+2$\sqrt{2}$] | B． | [1-2$\sqrt{2}$，1+2$\sqrt{2}$] | C． | [1-2$\sqrt{2}$，3] | D． | [1-$\sqrt{2}$，3] |