题目内容
(本小题满分13分)
已知数列
满足
，且对任意
，都有
．
(Ⅰ）求证：数列
为等差数列；
(Ⅱ）试问数列中
是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．
（Ⅲ）令
证明：对任意
.
（本小题满分13分）
解: （Ⅰ）
，即
， ……1分
所以
， ……. 2分
所以数列
是以
为首项，公差为
的等差数列． ……3分
（II）由（Ⅰ）可得数列的通项公式为
，所以
．…… 4分
…….5分
． …… 7分
因为
， …… 8分
当
时，
一定是正整数，所以
是正整数．
(也可以从k的奇偶性来分析)
所以
是数列
中的项，是第项． …… 9分
(Ⅲ)证明：由（2）知：，
…..10分
下面用数学归纳法证明：
对任意
。
(1)当
时，显然
，不等式成立. …..11分
(2)假设当
当
….12分
即有：
也成立。
综合(i)(ii)知：对任意
……13分
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和