Question

已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题设条件等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项利用等差数列的性质建立方程，即可求出公比q
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，知数列{b_n}是一个等差数列，其首项与公差易求，利用公式求和即可．

解答：解：（Ⅰ）设该等差数列为c_n，则a₂=c₅，a₃=c₃，a₄=c₂
∴（a₂-a₃）=2（a₃-a₄）
即：a₁q-a₁q²=2a₁q²-2a₁q³
∴q=

1

2

∴an=64(

1

2

)n-1
（Ⅱ）bn=log2[64(

1

2

)n-1]=7-n，故b₁=6，d=1
∴Sn=

n(13-n)

2

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查了用利用等差数列的性质建立方程求参数以及利用等差数列的求和公式求和，考查灵活转化的能力．