题目内容
19．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选5个进行游览，如果A、B、C为必选城市，并且游览过程中必须按照先A后B再C的次序经过A、B、C三个城市（A、B、C三个城市可以不相邻），则不同的游览线路共有（ ）| A． | 80种 | B． | 120种 | C． | 480种 | D． | 600种 |
分析 先从剩下的4个城市中，再抽取2个，求出不同情况，此时5个城市已确定，将其全排列，由于要求必须按照先A后B再C的次序经过A、B、C三个城市，所以需要去除三座城市全排的情况，由此能求出结果．
解答 解：已知ABC必选，则从剩下的4个城市中，再抽取2个，有${C}_{4}^{2}$=6种不同情况，
此时5个城市已确定，将其全排列，可得共${A}_{5}^{5}$=120种情况，
又由A、B、C顺序一定，则根据分步计数原理，
可得不同的游览线路有$\frac{{C}_{4}^{2}{A}_{5}^{5}}{{A}_{3}^{3}}$=120．
故选：B．
点评 本题考查计数原理的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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