题目内容
【题目】设函数
(1)当时,求函数
的极值.
(2)若函数在区间
上有唯一的零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)极小值为,无极大值;(2)
【解析】
(1)由a=1,得函数f(x)的解析式,求出其导函数以及导数为0的根,通过比较两根的大小找到函数的单调区间,进而求出f(x)的极小值;(2)求导后按a 进行分类讨论,求出a的范围.
(1) 时,
函数的定义域为
令
解得
或
(舍)
时,
,
单调递减;
时,
,
单调递增
列表如下
1 | |||
- | 0 | + | |
单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
所以时,函数的极小值为
,函数无极大值.
(2) ,其中
当时,
恒成立,
单调递增,又因为
所以函数在区间
上有唯一的零点,符合题意。
当时,
恒成立,
单调递减,又因为
所以函数在区间
上有唯一的零点,符合题意。
当时,
时,
,
单调递减,又因为
所以函数在区间
上有唯一的零点;
时,
,
单调递增,又因为
所以当时符合题意,即
所以时,函数
在区间
上有唯一的零点;
所以的取值范围是
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练习册系列答案
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0 | |||||
0 | 3 | 0 | 0 |
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年份 | |||||
维护费 |
已知.
(I)求表格中的值;
(II)从这年中随机抽取两年,求平均每台设备每年的维护费用至少有
年多于
万元的概率;
(Ⅲ)求关于
的线性回归方程;并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过
万元.
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