题目内容

在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为（　　）
分析：根据M为线段OB的中点，△FMA为直角三角形，由射影定理可得(
b
2
)2=ac，由此可求椭圆的离心率．
解答：解：由题意，∵M为线段OB的中点，△FMA为直角三角形，
∴由射影定理可得(
b
2
)2=ac，
∴b2=4ac，
∴a2-c2=4ac，
∴e2+4e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
5
-2．
故选A．
点评：本题考查椭圆的离心率，考查射影定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，
2
2
）在椭圆上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
OA
•
OB
=λ，且满足
2
3
≤λ≤
3
4
时，求弦长|AB|的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞1)上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为
27
8
，则实数a的值为
3
3
．
（2013•温州二模）椭圆
x2
a2
+y2=1的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则该椭圆的离心率为（　　）
椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞1)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且|
OP
|=|
OF
|（O为坐标原点），则△OPF的面积S=
1
2
a2-1
1
2
a2-1
．
已知A(4，
12
5
)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三点在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上，△ABC的重心与此椭圆的右焦点F（3，0）重合
（1）求椭圆方程
（2）求BC的方程．

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