题目内容
椭圆
+y2=1(a>1)的一个焦点为F,点P在椭圆上,且|
|=|
|(O为坐标原点),则△OPF的面积S=
.
x2 |
a2 |
OP |
OF |
1 |
2 |
a2-1 |
1 |
2 |
a2-1 |
分析:利用椭圆的参数方程设出P的坐标,根据|
|=|
|,求出P的纵坐标,然后求出三角形的面积即可.
OP |
OF |
解答:解:椭圆
+y2=1(a>1)的一个焦点为F(
,0),
设P(acosθ,sinθ)θ∈(0,
),因为|
|=|
|,
所以,a2cos2θ+sin2θ=(
)2,解得sinθ =
,
所以△OPF的面积S=
×(
)2×
=
.
故答案为:
x2 |
a2 |
a2-1 |
设P(acosθ,sinθ)θ∈(0,
π |
2 |
OP |
OF |
所以,a2cos2θ+sin2θ=(
a2-1 |
|
所以△OPF的面积S=
1 |
2 |
a2-1 |
|
1 |
2 |
a2-1 |
故答案为:
1 |
2 |
a2-1 |
点评:本题是中档题,考查椭圆与向量的关系,求出P的纵坐标是解题的关键,考查计算能力.
练习册系列答案
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若椭圆
+y2=1(a>0)的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点,则该椭圆的离心率为( )
x2 |
a2 |
A、
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B、
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C、
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D、
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