题目内容
设P（x，y）是圆（x-2）2+y2=1上任意一点，则（x-5）2+（y+4）2的最大值为 ．
考点：圆的标准方程
专题：计算题,直线与圆
分析：运用圆的参数方程，设P（2+cosα，sinα），代入化简整理，再由两角差的正弦公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值．
解答：
解：由于P（x，y）是圆（x-2）2+y2=1上任意一点，
设P（2+cosα，sinα），
则（x-5）2+（y+4）2=（cosα-3）2+（4+sinα）2
=cos2α-6cosα+9+16+8sinα+sin2α=8sinα-6cosα+26
=10（
sinα-
cosα）+26=10sin（α-θ）+26（θ为辅助角）
当sin（α-θ）=1，取得最大值，且为36．
故答案为：36．
设P（2+cosα，sinα），
则（x-5）2+（y+4）2=（cosα-3）2+（4+sinα）2
=cos2α-6cosα+9+16+8sinα+sin2α=8sinα-6cosα+26
=10（
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当sin（α-θ）=1，取得最大值，且为36．
故答案为：36．
点评：本题考查圆的参数方程的运用：求最值，考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．
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