Question

【题目】已知，

（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（1）存在，

【解析】

（1）根据题意转化为集合、存在公共元素，求出、无公共元素时，实数m的取值范围，取补集即可.

（2）由题意转化为，再根据集合的包含关系可得，解不等式组即可.

，

（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，即集合、存在公共元素，

假设、无公共元素，则或，

解得或，

则集合、存在公共元素时，实数m的取值范围.

（2）存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，

若 “x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，

则，所以，解得，

所以m的取值范围为.