Question

【题目】函数f(x)＝ax3－3x在区间(－1，1)上为单调减函数，则a的取值范围是________．

Answer 1

【答案】a≤1．

【解析】

根据函数单调性和导数之间的关系进行求解．

根据函数单调性和导数之间的关系进行求解．

若函数y=ax3﹣3x在（﹣1，1）上是单调减函数，

则y′≤0在（﹣1，1）上恒成立，

即3ax2﹣3≤0在（﹣1，1）上恒成立，

即ax2≤1，

若a≤0，满足条件．

若a＞0，则只要当x=1或x=﹣1时，满足条件即可，

此时a≤1，即0＜a≤1，

综上a≤1，

故答案为：a≤1．