题目内容
【题目】函数f(x)=ax3-3x在区间(-1,1)上为单调减函数,则a的取值范围是________.
【答案】a≤1.
【解析】
根据函数单调性和导数之间的关系进行求解.
根据函数单调性和导数之间的关系进行求解.
若函数y=ax3﹣3x在(﹣1,1)上是单调减函数,
则y′≤0在(﹣1,1)上恒成立,
即3ax2﹣3≤0在(﹣1,1)上恒成立,
即ax2≤1,
若a≤0,满足条件.
若a>0,则只要当x=1或x=﹣1时,满足条件即可,
此时a≤1,即0<a≤1,
综上a≤1,
故答案为:a≤1.

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