Question

12．已知集合{x|（x+a）（x²+bx+c）=0}={1，2}，求集合{x|（ax+1）（cx²+bx+1）=0}．

Answer 1

分析 结合二次函数的性质求出a，b，c的值，代入（ax+1）（cx²+bx+1）=0，解方程即可．

解答 解：由集合{x|（x+a）（x²+bx+c）=0}={1，2}，
x=-a=1时，$\left\{\begin{array}{l}{△{=b}^{2}-4c=0}\\{4+2b+c=0}\end{array}\right.$，解得：a=-1，b=-4，c=4，
∴{x|（ax+1）（cx²+bx+1）=0}={x|（-x+1）（4x²-4x+1）=0}={1，$\frac{1}{2}$}，
x=-a=2时，$\left\{\begin{array}{l}{△{=b}^{2}-4c=0}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，解得：a=-2，b=-2，c=1，
∴{x|（ax+1）（cx²+bx+1）=0}={x|（-2x+1）（x²-2x+1）=0}={1，$\frac{1}{2}$}，
综上：{x|（ax+1）（cx²+bx+1）=0}={1，$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查集合问题，是一道基础题．