Question

（2012•淄博一模）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．
（I）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
（Ⅱ）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率．

Answer 1

分析：（1）先写出三张卡片上的数字全部可能的结果，一一列举出，把满足数字之和大于或等于7的找出来，由此求得
3张卡片上数字之和大于或等于7的概率．
（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字2，
从前面列举出的结果中找出来．

解答：解：：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，
∵任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
其中数字之和大于或等于7的是（1、3、4），（2、3、4），（1，2，4），∴P（A）=

3

4

．
（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到2”，
∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）
（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果．
事件B包含的基本结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个基本结果．
∴所求事件的概率为P（B）=

7

16

．

点评：本题主要考查古典概型、等可能事件的概率，用列举法计算，可以列举出所有基本事件和满足条件的事件，
应用列举法来解题，是这一部分的最主要思想，属于中档题．