题目内容

7．已知函数f（x）=$\frac{201{5}^{（x+1）}+2017}{201{5}^{x}+1}$+2015sinx在x∈[-t，t]上的最大值为M，最小值为N，则M+N的值为（　　）
A．0B．4032C．4030D．4034

分析 通过分离分子可得g（x）=2015+$\frac{2}{201{5}^{x}+1}$，计算可得p（x）+p（-x）=4032，利用函数y=2015sinx的奇偶性可得即得结果．

解答 解：记g（x）=$\frac{201{5}^{（x+1）}+2017}{201{5}^{x}+1}$，
则g（x）=$\frac{2015（201{5}^{x}+1）+2}{201{5}^{x}+1}$=2015+$\frac{2}{201{5}^{x}+1}$，
记p（x）=$\frac{2}{201{5}^{x}+1}$，
则p（-x）=$\frac{2}{201{5}^{-x}+1}$=$\frac{2×201{5}^{x}}{201{5}^{x}+1}$，
∵函数y=2015sinx是奇函数，它在[-t，t]上的最大值与最小值互为相反数，
∴最大值与最小值的和为0，
又∵y=2015x+1是[-t，t]上的增函数，
∴M+N=2015+$\frac{2}{201{5}^{t}+1}$+2015+$\frac{2×201{5}^{t}}{201{5}^{t}+1}$=4032，
故选：B．

点评 本题考查函数的单调性、奇偶性，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）求证：BC⊥平面OO1E；
（2）若直线O1E与平面ABCD所成的角的正弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求三棱锥A-BOC的体积．
15．为考察某种药物预防疾病的效果，对100只某种动物进行试验，得到如下的列联表：
患者未患者合计
服用药104050
没服用药203050
合计3070100
经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，则在犯错误的概率不超过（　　）的前提下认为药物有效，已知独立性检验中统计量K2的临界值参考表为：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
A．0.005B．0.05C．0.010D．0.025
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12．一个四棱椎的三视图如图所示
（1）请画出此四棱锥的直观图，并求证：PC⊥BD；
（2）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30°？若存在，求 $\frac{|DQ|}{|DP|}$的值；若不存在，说明理由．
19．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x+2y-2≤0}\\{kx-y-2k≤0}\end{array}\right.$，其中k＞0，若z=$\frac{1}{3}$x+y的最小值为0，则k=1．
16．已知集合M={0，1}，N={-1，0}，则M∩N=（　　）
A．{-1，0，1}B．{-1，1}C．{0}D．φ
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