题目内容

已知正实数a、b的等差中项是1,且α=a+,β=b+,则α+β(    )

A.有最小值2                                 B.有最小值3

C.有最小值4                                 D.有最小值5

思路解析：本题利用已知条件得到a、b间的关系,将其应用到求α+β的最值过程中去,此类问题要注意不能滥用基本不等式来求最值,否则会得出错误的结果.

由题意得2=a+b≥2,ab≤1,α+β=a++b+=2+=2+≥2+2=4,故选C.

答案：C

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若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．
（1）已知f(x)=x
12
是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知实数a，b（a＜b）的等差中项是
3
2
，正等比中项是
2
，则a=
1
1
，b=
2
2
．
对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b）使当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的“正函数”，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．
（1）已知函数f（x）=x3是正函数，试求f（x）的所有等域区间；
（2）若g(x)=
x+2
+k是正函数，试求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数a，b（a＜b＜1）使得函数f(x)=|1-
1
x
|是[a，b]上的“正函数”？若存在，求出区间[a，b]，若不存在，说明理由．
若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间，
（1）已知是[0，+∞)上的正函数，求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。
已知实数a，b（a＜b）的等差中项是
3
2
，正等比中项是
2
，则a=______，b=______．

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