题目内容

【题目】已知椭圆方程为,其右焦点与抛物线的焦点重合,过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中),且,,成等比数列;设的面积为, 以为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由题意可得,即得,结合可得椭圆方程;(2)设直线的方程为,将直线方程与椭圆方程联立,写出韦达定理,由成等比数列,可解得k值,然后分别求出S,,写出的表达式,利用基本不等式可得取值范围.

(1)由抛物线方程得,椭圆方程为,过F垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于M,N两点,可得,与抛物线交于C,D两点可得

所以椭圆方程为 .

(2)设直线的方程为

可得

由韦达定理:

构成等比数列,

由韦达定理代入化简得:,∵

此时,即

又由三点不共线得,从而

为定值.

当且仅当span>时等号成立.

综上:的取值范围是

练习册系列答案
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【题目】随着互联网的兴起,越来越多的人选择网上购物.某购物平台为了吸引顾客,提升销售额,每年双十一都会进行某种商品的促销活动.该商品促销活动规则如下:①“价由客定”,即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与该商品促销活动的总人数;②报价时间截止后,系统根据当年双十一该商品数量配额,按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额;③每人限购一件,且参与人员分配到名额时必须购买.某位顾客拟参加2019双十一该商品促销活动,他为了预测该商品最低成交价,根据该购物平台的公告,统计了最近5年双十一参与该商品促销活动的人数(见下表)

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份编号t

1

2

3

4

5

参与人数(百万人)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型模拟拟合参与人数(百万人)与年份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程:,并预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数;

(2)该购物平台调研部门对2000位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:

报价区间(千元)

频数

200

600

600

300

200

100

①求这2000为参与人员报价的平均值和样本方差(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);

②假设所有参与该商品促销活动人员的报价可视为服从正态分布,且可分别由①中所求的样本平均值和样本方差估值.若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400,请你合理预测(需说明理由)该商品的最低成交价.

参考公式即数据(i)回归方程:,其中

(ii)

(iii)若随机变量服从正态分布,则

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