题目内容

已知函数g(x)=
-1，x＞0
0，x=0
1，x＜0
，函数f（x）=x2?g（x），则满足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的实数a的取值范围是（　　）
A、（-2，1）
B、（-1，2）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）
分析：根据分段函数的表达式，分别讨论a的取值范围解不等式即可．
解答：解：①若a=0，则f（a2）=f（0）=0，此时不等式f（a-2）+f（a2）＞0等价为f（-2）＞0，
∴4g（-2）=4＞0，不等式成立．
②若a=2，则f（a-2）=f（0）=0，f（a2）=f（4）=16g（4）=-16，
此时不等式f（a-2）+f（a2）＞0等价为f（0）+f（4）＞0，
即0-16＞0，此时不等式不成立．
③若a-2＞0，即a＞2时，
不等式f（a-2）+f（a2）＞0等价为：
（a-2）2•g（a-2）+a4g（a2）=-（a-2）2-a4＞0，
即（a-2）2+a4＜0，此时不等式不成立．
④若a-2＜0，即a＜2时，
不等式f（a-2）+f（a2）＞0等价为：
（a-2）2•g（a-2）+a4g（a2）=（a-2）2-a4＞0，
即（a2+a-2）（a2-a+2）＜0，
∴a2+a-2＜0，
解得-2＜a＜1，
此时-2＜a＜1．
综上不等式的解集为（-2，1），
故选：A．
点评：本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的表达式，进行讨论即可，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g(x)=-
a2
3
x3+
a
2
x2+cx(a≠0)，
（I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；
（II）当a≥
1
2
时，（1）求证：对任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要条件是c≤
3
4
；
（2）若关于x的实系数方程g′（x）=0有两个实根α，β，求证：|α|≤1，且|β|≤1的充要条件是-
1
4
≤c≤a2-a．
已知向量
m
=(coswx，sinwx)，
n
=(coswx，
3
coswx)，设函数f(x)=
m
•
n
+1且f（x）的最小正周期为2π．
（I）求f（x）的单调递增区间和最值；
（II）已知函数g(x)=
tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x
，求证：f（x）＞g（x）．
已知函数g(x)=
x2-2
(x≥2)的导数为g′(x)=
x
x2-2
(x≥2)，记函数f（x）=x-kg（x）（x≥2，k为常数）．
（1）若函数f（x）在区间（2，+∞）上为减函数，求k的取值范围；
（2）求函数f（x）的值域．
已知函数g(x)=1-2x ， f[g(x)]=
1-x2
x2
 (x≠0)，则f（0）等于（　　）
已知函数g(x)=
x+2，x＞-
1
2
-x-
1
2x
，-
2
2
＜x≤-
1
2
2
，x≤-
2
2
，若g(a)≥g(
1
a
)，则实数a的取值范围是
[-
2
，0)∪[1，+∞)
[-
2
，0)∪[1，+∞)
．

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