题目内容

已知函数g(x)=
x+2,x>-
1
2
-x-
1
2x
,-
2
2
<x≤-
1
2
2
,x≤-
2
2
,若g(a)≥g(
1
a
)
,则实数a的取值范围是
[-
2
,0)∪[1,+∞)
[-
2
,0)∪[1,+∞)
分析:根据分段函数g(x)的解析式作出其图象,如图所示.再对x进行分类讨论:①当x>-
2
2
时,g(x)是增函数,若g(a)≥g(
1
a
)
;②当x≤-
2
2
时,g(x)=
2
,若g(a)≥g(
1
a
)
,得出关于a的不等关系,最后综上①②所述,即可得出实数a的取值范围.
解答:解:根据函数g(x)的解析式作出其图象,如图所示.
①当x>-
2
2
时,g(x)是增函数,
g(a)≥g(
1
a
)

a≥
1
a
1
a
>-
2
2
,解得:-1≤a<0或a≤≥1;
②当x≤-
2
2
时,g(x)=
2

g(a)≥g(
1
a
)

a≤-
2
2
1
a
≤-
2
2
,解得:-
2
≤a≤-
2
2

综上①②所述,实数a的取值范围是[-
2
,0)∪[1,+∞)

故答案为:[-
2
,0)∪[1,+∞)
点评:本小题主要考查函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网