题目内容
【题目】已知,试讨论关于
方程
实根的个数.
【答案】当时,
个;
当时,
个;
当时,
个;
当时,
个;
当时,
个;
【解析】
令,将原式变为
,讨论
的取值,从而确定一元二次方程根的个数,进而确定方程的实根
的个数.
设,因此原式变为
;
(1)当时,此时方程
无解,即方程根的个数为
;
(2)当时,方程
有两个相等的解,解得
,
或
,此时实数
的个数有
个;
(3)当时,方程
有两个不相等的实根
,且
,
,
,方程有
个实数根,
,方程也有
个实数根,此时方程的实数根共
个;
(4)当时,方程
的两个为
,
有
根,
,方程有
个实数根,此时方程的实数根共
个;
(5)当时,方程
有两个不相等的实根
,且一正一负,
不防设,由
,故
,
当是取时,
无值;
当取时,则
,则
或
当时,实数
的个数有
个,当
,实数
的个数有
个,
此时方程的实数根共个;
综上所述,当时,
个;
当时,
个;
当时,
个;
当时,
个;
当时,
个;
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