题目内容

在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=
3
2-cosθ
，过极点作直线l与极轴成60°角，设直线l交曲线C于P，Q两点，则线段PQ的长等于______．
曲线C的方程 ρ=
3
2-cosθ
，即 3=2ρ-ρcosθ，2ρ=3+x，平方可得  3x2+4y2+6x-9=0，
过极点作直线l与极轴成60°角，则直线l的方程为  y=
3
 x，把直线方程代入曲线C的方程化简可得
5x2-2x-3=0，∴x1+x2=
2
5
，x1•x2=-
3
5
．
∴|PQ|=
1+K2
|x1-x2|=
1+3
 
(x1+x2)2-4x1•x2
=2
64
25
=
16
5
，
故答案为
16
5
．
练习册系列答案
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在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=
32-cosθ
，过极点作直线l与极轴成60°角，设直线l交曲线C于P，Q两点，则线段PQ的长等于
 
．
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．
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．
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．
（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点(4，
π
6
)作曲线C的切线，则切线长等于
2
2
2
2
．
（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点作曲线C的切线，则切线长等于    ．

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