在平面直角坐标系xOy中.点A(0.3).直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1.圆心C在l上．若圆C上存在点M.使|MA|=2|MO|.则圆心C的横坐标a的取值范围为( )A．[0.$\frac{12}{5}$]B．C．(1.3)D．[1.3] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心C在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为（　　）

A．

[0，

\frac{12}{5}

$\frac{12}{5}$ ]

B．

（0，

\frac{12}{5}

$\frac{12}{5}$ ）

C．

（1，3）

D．

[1，3]

分析设出圆心C的坐标，表示出圆的方程，进而根据|MA|=2|MO|，设出M，利用等式关系整理求得M的轨迹方程，进而判断出点M应该既在圆C上又在圆D上，且圆C和圆D有交点．进而确定不等式关系求得a的范围．

解答解：因为圆C的圆心在直线y=2x-4上，所以设圆心C为（a，2a-4），
则圆C的方程为：（x-a）²+[y-（2a-4）]²=1．
又|MA|=2|MO|，设M为（x，y），则可得：x²+（y+1）²=4，
设该方程对应的圆为D，
所以点M应该既在圆C上又在圆D上，且圆C和圆D有交点．
则|2-1|≤ $\sqrt{{a}^{2}+[（2a-4）-（-1）]^{2}}$ ≤|2+1|．
由5a²-12a+8≥0，得a∈R．
由5a²-12a≤0得0≤a≤ $\frac{12}{5}$ ．
所以圆心C的横坐标的取值范围为[0， $\frac{12}{5}$ ]．
故选：A．

点评本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生的分析推理和基本的运算能力．

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1	2
0.5	1
	x
		y
			z

20．已知椭圆mx²+4y²=1的离心率为

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则实数m等于2或8．

17．过椭圆

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则

$\frac{1}{|AB|}+\frac{1}{|CD|}$ 的值为（　　）

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{7}{12}$

4．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2

$\sqrt{3}$ ，则该球的表面积为32π．

14．已知函数f（x）=lnx+2^x，则不等式f（x²-3）＜2的解集为（-2，

$-\sqrt{3}$ ）∪（

$\sqrt{3}$ ，2）．

1．函数h（x）=2sin（2x+

$\frac{π}{6}$ ），函数f（x）=2cos（2x-

$\frac{2π}{3}$ ）可由h（x）经过（　　）的变换得到．

	A．	向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位		B．	向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位
	C．	向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位		D．	向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位

18．抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为p₁，p₂，p₃，p₄，p₅，p₆，经统计发现，数列{p_n}恰好构成等差数列，且p₄是p₁的3倍．
（Ⅰ）求数列{p_n}的通项公式；
（Ⅱ）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否者乙获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平，请说明理由．

19．利用逻辑运算律化简：
（1）

$\overline{\overline{A}B+B}$
（2）

$\overline{AB}$ +C

$\overline{B}$ ．

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