题目内容
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心C在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为（ ）| A． | [0，$\frac{12}{5}$] | B． | （0，$\frac{12}{5}$） | C． | （1，3） | D． | [1，3] |
分析 设出圆心C的坐标，表示出圆的方程，进而根据|MA|=2|MO|，设出M，利用等式关系整理求得M的轨迹方程，进而判断出点M应该既在圆C上又在圆D上，且圆C和圆D有交点．进而确定不等式关系求得a的范围．
解答 解：因为圆C的圆心在直线y=2x-4上，所以设圆心C为（a，2a-4），
则圆C的方程为：（x-a）2+[y-（2a-4）]2=1．
又|MA|=2|MO|，设M为（x，y），则可得：x2+（y+1）2=4，
设该方程对应的圆为D，
所以点M应该既在圆C上又在圆D上，且圆C和圆D有交点．
则|2-1|≤$\sqrt{{a}^{2}+[（2a-4）-（-1）]^{2}}$≤|2+1|．
由5a2-12a+8≥0，得a∈R．
由5a2-12a≤0得0≤a≤$\frac{12}{5}$．
所以圆心C的横坐标的取值范围为[0，$\frac{12}{5}$]．
故选：A．
点评 本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生的分析推理和基本的运算能力．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | 1 | D． | $\frac{7}{12}$ |
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| A． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 | B． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 |