题目内容

20．在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有（　　）
A．$C_8^3$种B．$A_8^3$种C．$C_8^3A_9^9$种D．$A_9^3$种

分析 根据题意，分2步进行分析：1、先将执勤的9人排成一列，进行全排列，2、9人排好后，除去2端，有8个空位可用，在8个空位中选取3个，放置空岗，由组合数可得空岗的安置方法数目；由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
1、先将执勤的9人排成一列，考虑9人之间的顺序，有A99种情况，
2、9人排好后，除去2端，7个人有8个空位可用，在8个空位中选取3个，放置空岗，有C83种情况，
则同的排岗方法有C83×A99种，
故选：C．

点评 本题考查组合的应用，注意执勤的人之间是不同的，而空岗之间是相同的．

练习册系列答案
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20．已知复数z1=2-bi，z2=1-i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是纯虚数，则实数b的值为（　　）
A．0B．$-\frac{3}{2}$C．6D．-2
1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2，-2），$\overrightarrow{b}$=（1，4，1）．
（1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角；
（2）若$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow{b}$与-2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$平行，求实数λ的值；
（3）若$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow{b}$与-2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直，求实数λ的值．
8．若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+2）≥f（x）+2，f（x+6）≤f（x）+6，且f（1）=1，则f（2015）=2015．
15．有以下四个命题
p1：?x0∈（-∞，0），4${\;}^{{x}_{0}}$＜5${\;}^{{x}_{0}}$，
p2：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；
p3：?x∈R，cosx0≥1；
p4：?x∈R，x2-x+1＞0
其中假命题是（　　）
A．p1B．p2C．p3D．p4
5．给出下列四种说法：
①-2i是虚数，但不是纯虚数；
②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；
③已知x，y∈R，则x+yi=1+i的充要条件为x=y=1；
④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
其中正确说法的为③．
12．已知数列{an}的首项为a1=2，且an+1=$\frac{1}{2}$（a1+a2+…+an）（n∈N+），记Sn为数列{an}的前n项和，则Sn=4•$（\frac{3}{2}）^{n}$-4，an=2•$（\frac{3}{2}）^{n-1}$．
9．如图所示，CD为 Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE=$\frac{10}{3}$，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．
求证：（1）△ABC∽△EDC；
（2）DF=EF．
10．设函数f（x）满足f（n+1）=$\frac{2f（n）+n}{2}$（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）=97．

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