题目内容
已知a、b、c是△ABC的三边长，关于x的方程ax2-2
x-b="0" (a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S=10
，c=7.
（1）求角C；
（2）求a，b的值.
x-b="0" (a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S=10，c=7.（1）求角C；
（2）求a，b的值.
（1）C=60°（2）a=8,b=5.
（1）设x1、x2为方程ax2-2
x-b=0的两根，
则x1+x2=
，x1·x2=-
.
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=
+
=4.
∴a2+b2-c2=ab.
又cosC=
=
=
,
又∵C∈(0°,180°),∴C=60°.
(2)由S=absinC=10，∴ab="40. " ①
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,
即c2=(a+b)2-2ab(1+cos60°).
∴72=(a+b)2-2×40×
.
∴a+b=13.又∵a＞b ②
∴由①②，得a=8,b=5.
x-b=0的两根，则x1+x2=
，x1·x2=-.∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=
+=4.∴a2+b2-c2=ab.
又cosC=
==,又∵C∈(0°,180°),∴C=60°.
(2)由S=
absinC=10，∴ab="40. " ①由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,
即c2=(a+b)2-2ab(1+cos60°).
∴72=(a+b)2-2×40×
.∴a+b=13.又∵a＞b ②
∴由①②，得a=8,b=5.
练习册系列答案
相关题目
中，角
所对的边分别为
，且
（1）求角
的大小
，向量
，求
中，角
的对边分别为
．（I）求
；（II）若
，且
，求
．
，
都是方程log
x=logb(4x-4)的根，则△ABC （ ）
，求角C的大小；
的三边长
为
，则点
外心 
内心 
重心 
垂心
中，
是角
所对的边，已知
.
的大小；
的面积为
，求
的值.
，则角A的大小为 ．