题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2.
（1）f（1）=0且B-C=
，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围.
（1）f（1）=0且B-C=
，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围.
（1）C=
（2）0＜C≤
（2）0＜C≤（1）∵f（1）=0，∴a2-(a2-b2)-4c2=0，
∴b2=4c2，∴b=2c，∴sinB=2sinC，
又B-C=.∴sin(C+)=2sinC，
∴sinC·cos+cosC·sin=2sinC，
∴
sinC-
cosC=0，∴sin(C-)=0，
又∵-＜C-＜
，∴C=.
（2）若f（2）=0，则4a2-2(a2-b2)-4c2=0，
∴a2+b2=2c2，∴cosC=
=
，
又2c2=a2+b2≥2ab，∴ab≤c2，∴cosC≥
，
又∵C∈（0，
），∴0＜C≤.
∴b2=4c2，∴b=2c，∴sinB=2sinC，
又B-C=
.∴sin(C+)=2sinC，∴sinC·cos
+cosC·sin=2sinC，∴
sinC-cosC=0，∴sin(C-)=0，又∵-
＜C-＜，∴C=.（2）若f（2）=0，则4a2-2(a2-b2)-4c2=0，
∴a2+b2=2c2，∴cosC=
=，又2c2=a2+b2≥2ab，∴ab≤c2，∴cosC≥
，又∵C∈（0，
），∴0＜C≤.
练习册系列答案
相关题目
若△ABC的重心在
轴负半轴上，求实数
的取值范围．
的图象经过点
，
，当
时，恒有
，求实数
的取值范围
中，已知
，且
，试确定
的值;
的值.
x-b="0" (a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S=10
，c=7.
，试求∠A、∠B、∠C的值.
中，已知
点
在
上，且
．若点
。
中，角
的对边分别为
，且
。
的值。（2）若
，且
，求a和c的值。