题目内容
在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2.
(1)f(1)=0且B-C=
,求角C的大小;
(2)若f(2)=0,求角C的取值范围.
(1)f(1)=0且B-C=

(2)若f(2)=0,求角C的取值范围.
(1)C=
(2)0<C≤


(1)∵f(1)=0,∴a2-(a2-b2)-4c2=0,
∴b2=4c2,∴b=2c,∴sinB=2sinC,
又B-C=
.∴sin(C+
)=2sinC,
∴sinC·cos
+cosC·sin
=2sinC,
∴
sinC-
cosC=0,∴sin(C-
)=0,
又∵-
<C-
<
,∴C=
.
(2)若f(2)=0,则4a2-2(a2-b2)-4c2=0,
∴a2+b2=2c2,∴cosC=
=
,
又2c2=a2+b2≥2ab,∴ab≤c2,∴cosC≥
,
又∵C∈(0,
),∴0<C≤
.
∴b2=4c2,∴b=2c,∴sinB=2sinC,
又B-C=


∴sinC·cos


∴



又∵-




(2)若f(2)=0,则4a2-2(a2-b2)-4c2=0,
∴a2+b2=2c2,∴cosC=


又2c2=a2+b2≥2ab,∴ab≤c2,∴cosC≥

又∵C∈(0,



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