题目内容
【题目】已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若恰有两个整数解,求
的取值范围.
【答案】(1)当时,
为
上的减函数;当
时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
;(2)
【解析】
(1)求导后,分别在和
两种情况下判断导函数的正负,从而得到原函数的单调性;(2)将问题转变为
恰有两个整数解,令
,通过导数可得函数的单调性,进而得到函数图象,利用数形结合的方式判断出恰有两个整数解的情况,从而得到所求范围.
(1)由题意知:
当时,
为
上的减函数
当时,由
,解得:
当
时,
;当
时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
综上所述:当时,
为
上的减函数;当
时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
(2)由恰有两个整数解可得
恰有两个整数解
设,则:
令,解得:
当
时,
;当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减
又,
,
,
可得图象如下图所示:
根据数形结合可知,若恰有两个整数解,则需
即当时,
恰有两个整数解
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目