题目内容
已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（ ）A．垂直
B．平行
C．相交
D．位置关系不确定
【答案】分析：过点A做AO⊥面BCD，垂足为O，由条件结合三垂线定理得O为△BCD的垂心，所以DO⊥BC，从而AD⊥BC．
解答：
解：过点A做AO⊥面BCD，垂足为O，
因为AB⊥CD，由三垂线定理可知BO⊥CD，
同理：DO⊥BC，
所以O为△BCD的垂心，
所以CO⊥BD，
所以BD⊥AC．
故选A
点评：本题考查两条直线位置关系的判定、三垂线定理和逆定理的应用，考查空间想象能力．
解答：
解：过点A做AO⊥面BCD，垂足为O，因为AB⊥CD，由三垂线定理可知BO⊥CD，
同理：DO⊥BC，
所以O为△BCD的垂心，
所以CO⊥BD，
所以BD⊥AC．
故选A
点评：本题考查两条直线位置关系的判定、三垂线定理和逆定理的应用，考查空间想象能力．
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