Question

下列推理是归纳推理的是（　　）

• A．A，B为定点，动点P满足||PA|-|PB||=2a＜|AB|（a＞0），则动点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线
• B．由a₁=2，a_n=3n-1求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列{a_n}的前n项和S_n的表达式
• C．由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，猜想出椭圆

  x2

  a2

  +

  y2

  b2

  =1的面积S=πab
• D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇

Answer 1

分析：根据归纳推理的定义，对各个选项进行判断．

解答：解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．
B选项根据前3个S₁，S₂，S₃的值，猜想出S_n的表达式，属于归纳推理，符合要求．
C选项由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，猜想出椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．
D选项用的是演绎推理，不符合要求．
故选B．

点评：本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系，属于基础题．