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定义在R上的偶函数
的部分图像如右图所示,则在区间
上,下列函数中与
的单调性不同的是( )
A.
B.
C.
D.
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【答案】
C
【解析】略
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5、定义在R上的偶函数y=f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则( )
A、f(sinα)>f(sinβ)
B、f(cosα)>f(cosβ)
C、f(sinα)<f(cosβ)
D、f(sinα)>f(cosβ)
(2012•朝阳区一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x
2
.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )
A.0
B.0或
-
1
2
C.
-
1
4
或
-
1
2
D.0或
-
1
4
已知定义在R上的偶函数y=f(x)满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题:
①f(2)=0;
②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[8,10]单调递增;
④若关于x的方程f(x)=m在[一6,一2]上的两根为x
1
,x
2
,则x
1
+x
2
=-8.
以上命题中所有正确的命题为( )
A.①②④
B.①③④
C.②④
D.③④
给出以下四个命题:
①若定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,则f(x)在(-∞,0)上单调递减;
②函数
y=
k
x
2
-6kx+9
的定义域为R,则k的取值范围是(0,1];
③要得到
y=3sin(3x+
π
4
)
的图象,只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位;
④若函数 f(x)=x
3
-ax在[1,+∞)上是单调递增函数,则a的最大值是3.
所有正确命题的序号为
①④
①④
.
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足
f(x+2)=-
1
f(x)
,则“f(x)为[-3,-1]上的减函数”是“f(x)为[4,7]上的增函数”的( )
A.充分而不必要的条件
B.必要而不充分的条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要的条件
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