题目内容

14．已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=-7．

分析 由等比数列的性质和韦达定理可得a4，a7，进而可求公比q3，代入等比数列的通项可求a1，a10，相加即可．

解答 解：由题意和等比数列的性质可得a4a7=a5a6=-8，
∴a4和a7为方程x2-2x-8=0的两实根，
解得方程可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=-2}\\{{a}_{7}=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{7}=-2}\end{array}\right.$
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=-2}\\{{a}_{7}=4}\end{array}\right.$时，公比满足q3=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}$=-2，
此时a1=1，a10=-8，∴a1+a10=-7；
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{7}=-2}\end{array}\right.$时，公比满足q3=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}$=-$\frac{1}{2}$，
此时a1=-8，a10=1，∴a1+a10=-7；
故答案为：-7．

点评 本题考查等比数列的性质及通项公式，属基础题．

练习册系列答案
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